Maturità: i problemi della seconda prova di Matematica allo Scientifico

Oggi è il giorno della seconda prova dell'esame di Maturità 2025. Al liceo scientifico la materia è matematica. Vediamo quali sono i problemi proposti.

Maturità: problemi della seconda prova di Matematica allo Scientifico

Di seguito le tracce dei problemi proposti.

Problema 1

Dati r > ck < 0, si considerino la circonferenza Cr di centro l'origine e raggio r, e la funzione
F(x)= k|x|:

a) Verificare che fk è continua ma non derivabile in x = 0 qualunque sia il valore di k.
Individuare i due valori di r in corrispondenza dei quali Cr delimita con il grafico di fk, per opportuni valori di k, un settore circolare nel semipiano y ≤ 0 di area i e contorno di lunghezza 4 + t. Stabilito cher = 2 è il maggiore di tali valori, in uno stesso riferimento cartesiano Oxy, tracciare la circonferenza C2 e il grafico della funzione /-1 -

b) Studiare la funzione g(x) = V4 - x^2, specificandone dominio, simmetrie, punti di non derivabilità, intervalli di monotonia ed insieme immagine. Verificare che il grafico di g coincide con la parte di Ca che si trova nel semipiano y ≥ 0. Spiegare perché g non è invertibile nel suo dominio ed esplicitare l'intervallo (a; b] di ampiezza massima, con b > 0, nel quale g ammette una funzione inversa h, Qual è l'espressione analitica di h?

Problema 2

Il secondo problema parte da una frase attribuita a Platone: “La bellezza è mescolare, in giuste proporzioni, il finito e l’infinito”. Segue il classico studio di funzione.

Seconda prova Maturità: i quesiti

Ci sono poi otto quesiti: eccoli.

Dato un triangolo ABC, sia M Il punto medio del lato BC e siano B' e C' due punti, rispettivamente, sul lato AB e sul lato AC, in modo tale che AB' = LAB e AC' = - AC. Dimostrare che, se i segmenti MB' e MC' sono tra loro congruenti, allora lo sono anche i lati AB e AC.
Si considerino la superficie sferica di equazione (x - 1)2 + (y - 2)2 + z2 = 1 e il piano pgreco di equazione x - 2y - 2z + d = 0. Discutere, al variare del parametro reale d, se il piano a è secante, tangente o esterno alla superficie sferica. Determinare il valore del parametro d in modo che it divida la sfera in due parti uguali.
L'opera futurista di Boccioni "Forme uniche della continuità nello spazio" del 1913, riportata sulla moneta da 20 centesimi, descrive un uomo che avanza velocemente nello spazio. Una parte del profilo evidenziato in figura, in un opportuno sistema di riferimento, può essere approssimato dalla funzione 4x7 - 8x, -1 ≤x≤0 /(x) - [1 + tan (x +₴). ₴n). 0 Tracciare il grafico di f, dopo averne analizzato la continuità e la derivabilità nell'intervallo -1; 2].
Assegnata una funzione g, derivabile in R e tale che g (*) = g' (€) = 2, determinare
l'equazione della retta normale alla curva y = g(x) sen'x nel suo punto di ascissa".
Determinare il valore del parametro reale k in modo che le due curve y = e*, y = 6 - ke**.
Scrivere una funzione polinomiale f in modo tale che la retta di equazione y = 2x + 3 sia
tangente al grafico di / nel suo punto di ascissa O e si abbia f, / (x)dx = 9
Siccome mi sembrava che per puro caso alcuni fatti fossero avvenuti cosi com'erano stati predetti dagl'indovini, tu hai parlato a lungo del caso, e hai detto, per esempio, che si può ottenere il "colpo di Venere" lanciando a caso quattro dadi [...). Cicerone, De divinatione, Il, 21, 48 - traduzione e cura di S. Timpanaro, Garzanti, Milano 1999. Testo originale - Nam cum mini quaedam casu viderentur sic evenire ut praedicta essent a divinantibus, dixisti multa de casu, ut Venerium iaci posse casu quattuor talis iactis (...). Cicerone, nel dialogo con il fratello Quinto, parla del colpo di Venere, che consiste nel lanciare 4 dadi a 4 facce ottenendo 4 risultati diversi. Supponendo che le facce di ciascun dado siano equiprobabili, determinare: la probabilità di ottenere il colpo di Venere nel lancio di 4 dadi: la probabilità di ottenere 4 numeri tutti uguali.
Quanti sono gli anagrammi, anche senza significato, della parola "STUDIARE"? In quanti di tali anagrammi si può leggere consecutivamente la parola "ARTE", come ad esempio in "SUARTEDI"? Quanti sono gli-anagrammi, anche senza significato, della parola "VACANZA"?

Cicerone fa "doppietta"

Piccola curiosità sull'esame 2025. Cicerone fa "doppietta". Sua la versione da tradurre al Classico e suo un assunto per uno dei quesiti dello Scientifico.

Il settimo quesito parte proprio da una sua citazione, tratta dall’opera "De divinatione":

"Siccome mi sembrava che per puro caso alcuni fatti fossero avvenuti così com'erano stati predetti dagl'indovini, tu hai parlato a lungo del caso, e hai detto, per esempio, che si può ottenere il "colpo di Venere" la probabilità di ottenere 4 numeri tutti uguali".